O maior número primo do mundo ficou muito, muito maior. Diga olá para o 2^57.885.161-1, um número primo com mais de 17 milhões de dígitos quando escrito por extenso, o suficiente para encher mais de 2.000 páginas de papel A4 – sem margem e usando fonte 10!
De acordo com a New Scientist, ele surge quatro anos depois que foi encontrado um novo número primo – ou seja, divisível apenas por 1 e por ele mesmo. Ele foi descoberto por Curtis Cooper, da University of Central Missouri (EUA).
Cooper faz parte da Grande Busca na Internet pelos Primos de Mersenne (GIMPS). Os números primos de Mersenne possuem algo de especial: eles têm a forma 2^p – 1, onde p também é um número primo.
Procurar estes números mostra a importância da computação cooperativa: afinal, como não há fórmula para descobri-los, isto exige computação intensa. Cooper rodou seu software para encontrar primos em mil computadores de voluntários. Cada um analisa um número para ver se ele é mesmo primo. Um dos computadores passou 39 dias provando que o número 2^57.885.161-1 é primo.
A Electronic Frontier Foundation (EFF) quer estimular a computação cooperativa e vai doar US$ 150.000 para quem encontrar o primeiro primo com pelo menos 100.000.000 dígitos. Eles já pagaram prêmios a quem descobriu números primos com 1 milhão e 10 milhões de dígitos.
Mas qual a importância desses números? Da New Scientist:
“É como encontrar um diamante”, diz Chris Caldwell, da Universidade do Tennessee, Martin, que mantém um registro dos maiores números primos conhecidos. “Por algum motivo as pessoas decidem que gostam de diamantes e por isso eles têm um valor. Pessoas gostam desses primos grandes, então eles também têm um valor.”
No entanto, caçar números primos não é um passatempo completamente esotérico, já que estes números sustentam as técnicas de criptografia usados para aumentar a segurança de transações on-line.
De fato, o padrão RSA – para criptografar transações e e-mails – usa números primos para criar chaves públicas de criptografia. Como eles precisam combinar dois números primos grandes, descobrir mais deles poderia evitar problemas de segurança.
No entanto, encontrar novos números primos é uma tarefa cada vez mais difícil: quanto maior o número, mais fica difícil de encontrá-los e de checar se eles são mesmo primos. Então o próximo gigante pode demorar um bom tempo até ser descoberto. [New Scientist]
Imagem por re-birf/Flickr
